MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÃNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS [1.025]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\$ ,

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}$ ,

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

- [ $\hbar$ $\psi$ $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ $\psi$ $\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })$

G { f [dd]} ´[d] $\hbar$ $\psi$ $f [d] G* dd [G]$

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa $m\$ da partícula.

Definições matemáticas

O comprimento de onda Compton $\lambda \$ de uma partícula é dado por

\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\

,

onde

h\

é a constante de Planck,

m\

é a massa da partícula,

c\

é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10⁻¹² m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10⁻¹² m.^[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede $mc^{2}\$ , quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão $\Delta x\$ . Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

$\Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2$

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

$\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}$

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando $\Delta p$ excede $� �$ então a incerteza na energia é maior que $mc^{2}\$ , o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

$\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}$

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton $h/mc\$ .

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

$(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}$ ,

onde $\alpha \$ é a constante de estrutura fina e $\lambda _{e}\$ é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr $a_{0}$ $a_{0}$ e o raio clássico do elétron $r_{e}$ $r_{e}$ . O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron $m_{e}$ $m_{e}$ , constante de Planck $ℎ$ $h$ e a velocidade da luz $�$ $c$ . O raio de Bohr é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $ℎ$ $h$ e a carga do elétron $�$ $e$ . O raio clássico do elétron é obtido de $m_{e}$ $m_{e}$ , $�$ $c$ e $�$ $e$ . Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina $\alpha$ $\alpha$ :

r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}

A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de $2\pi$ $2\pi$ e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.

Compton usou uma combinação de três fundamentais fórmulas representando os diversos aspectos da física clássica e moderna, combinando-os para descrever o procedimento quântico da luz^[4].

Luz como uma partícula;
Dinâmica Relativística;
Trigonometria.

O resultado final nos dá a equação do espalhamento de Compton:

\lambda -\lambda _{0}={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })

Onde:

\lambda _{0}

é o comprimento de onda do fóton antes do espalhamento,

\lambda

é o comprimento de onda do fóton depois do espalhamento,

m_e é a massa do elétron,

{\frac {h}{m_{e}c}}

é conhecido como o comprimento de onda de Compton,

θ é o ângulo pelo qual a direção do fóton muda,

h é a constante de Planck, e

c é a velocidade da luz no vácuo.

Coletivamente, o comprimento de onda de Compton é $2,43\times 10^{-12}m$ .

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